Расстояние от точки до прямой



Расстояние от точки до прямой, не содержащей эту точку, есть длина отрезка перпендикуляра, проведённого из этой точки на прямую.

Здесь же целесообразно рассмотреть расстояние между параллельными прямыми - длина отрезка их общего перпендикуляра, то есть, расстояние от произвольной точки одной из переллельных прямых до другой.

Расстояние от точки до прямой можно вычислить как длину отрезка перпендикуляра, если удастся включить этот отрезок в некоторый треугольник в качестве одной из высот.

Что используется:

  • Метод площадей;
  • Метод координат.    

Обучающая презентация* - скачать ...    


Задачи для самостоятельного решения**

1. В единичном куб АС1 на диагоналях граней АD1 и  D1В1 взяты точки Е и F так, что  D1Е=1/3АD1 ,D1F=2/3D1В1. Найдите расстояние от точки D1 до прямой EF.

2. В единичном кубе АС1 найдите расстояние от точки В до прямой DА1.

3. В единичном кубе найдите расстояние от  D1 до PQ, если P – середина А1В1, Q – середина ВС.

4. В единичном кубе АС1 найдите расстояние от А до BD1.

5. В единичном кубе АС1 найдите расстояние от точки D до прямой CА1.

6. В единичном кубе ABCDA1B1C1D1 найти расстояние от точки D1 до прямой PQ, где P и Q – середины соответственно ребер A1B1 и BC.

7.  В единичном кубе  AC1 найдите расстояние от точки А до прямой  а)  B1D1; б)  A1C; в) BD1.

8. В правильной треугольной призме АВСА1В1С1, все рёбра которой равны 1, найдите расстояние от точки А до прямой ВС1.

9. В правильной треугольной призме АВСА1В1С1, высота равна 1, сторона основания равна 2. Найдите расстояние от точки А1 до прямой ВС1.

10. В правильной треугольной призме АВСА1В1С1, высота равна 2, сторона основания равна 1. Найдите расстояние от точки В1 до прямой АС1.

11. Основание прямой призмы АВСDA1B1C1D1 - ромб АВСD, в котором АВ=10, АС=6√7. Боковое ребро АА1 равно 3√21. Найдите расстояние от вершины В до прямой АС1.

12. В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1, все рёбра которой равны 1, найдите расстояние от точки А до прямой а) DE; б) D1Е1:  в) В1С1;  г ВЕ1;  д) ВС1;  е) СУ1;  ж) СF1;  з) СВ1.

13. В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1, стороны основания которой равны 5, а боковые рёбра равны 11, найдите расстояние от точки С до прямой А1F1.

14. В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1, стороны основания которой равны 3, а боковые рёбра равны 2, найдите расстояние от точки Е до прямой В1С1.

15. В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1, стороны основания которой равны 4, а боковые рёбра равны 3, найдите расстояние от точки С до прямой D1E1.

16. В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1, все рёбра которой равны 1, найдите расстояние от точки А до прямой СВ1.

17. В правильной шестиугольной призме AF1, все рёбра которой равны 1, найдите расстояние от А до D1F1.

18. В правильной шестиугольной призме AF1, все рёбра которой равны 1, найдите расстояние от А до ВС1.

19. В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD с основанием АВСD, сторона которого равна 2, а боковое ребро равно 4. Точка М - середина SD. Найдите расстояние от точки А до прямой МВ.

20. В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD с основанием АВСD, сторона которого равна 1, а боковое ребро равно 0,53.  Найдите расстояние от точки С до прямой SA.

21. В тетраэдре DАВС, все рёбра которого равны 1, найти расстояние от точка А до прямой, проходящей через точку В и середину Е ребра СD.

22.  В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF, стороны основания которой равны 1, а боковое ребро - 2, найдите расстояние от С до прямой SА.

23.  В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF, стороны основания которой равны 1, а боковое ребро - 2, найдите расстояние от С до прямой SF.

24.  В правильной шестиугольной пирамиде МABCDEF, стороны основания которой равны 1, а боковое ребро - 2, найдите расстояние от F до прямой BT, где Т - середина ребра МС.  

25. В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF, стороны основания которой равны 1, а боковое ребро - 2, найдите расстояние от F до BG, если G - середина SC.


* Презентация предоставлена  http://geometry2006.narod.ru/

** Задачи частично продоставлены http://alexlarin.net/