Расстояние между скрещивающимися прямыми

Расстояние между скрещивающимися прямыми равно длине отрезка их общего перпендикуляра.

Методы решения:

1. Построить общий перпендикуляр для двух скрещивающихся прямых (отрезок с концами на данных прямых и перпендикулярный им ибеим) и найти его длину.

2. Построить плоскость, содержащую одну из данных прямых и параллельную второй. Тогда искомое расстояние будет равно расстоянию от произвольной точки второй прямой до построенной плоскости.

3. Заключить данные скрещивающиеся прямые в параллельные плоскости, и найти расстояние между этими плоскостями.

Обучающая презентация* - скачать...

Задания для самостоятельного решения**

1.  Найдите расстояние между непересекающимися диагоналями двух смежных граней куба, ребро которого равно а.

2.  Найдите расстояние между ребром и диагональю, не пересекающей его грани куба, ребро которого равно а.

3.  В единичном кубе АС₁ найдите расстояние между диагональю куба BD₁ и диагональю грани АВ₁.

4. В единичном кубе АС₁ найдите расстояние между прямыми  АВ₁ и А₁С₁. 

5. В правильной четырёхугольной усечённой пирамиде 
ABCDA₁B₁C₁D₁, со сторонами оснований а и b (a>b), и высотой h найти расстояние между диагональю BD₁и диагональю большего основания АС.

6. В правильной четырёхугольной пирамиде ABCDS (S - вершина), все рёбра которой равны 1, найдите расстояние между ВD и SА.

7. В правильной четырёхугольной пирамиде ABCDМ, все рёбра которой равны 1, найдите расстояние между МА и ВС.

8. В правильной четырёхугольной пирамиде ABCDS (S - вершина), сторона основания равна 3, а боковое ребро - 4. Точка М - середина SB. Найдите расстояние между МС и SА.

9. Cторона основания АВС правильной треугольной пирамиды АВСD равна 8√3, высота пирамиды DО=6. Точки А₁ и С₁ - середины рёбер АD и СD соответственно. Накйдите расстояние между прямыми ВА₁ и АС₁.

10. В пирамиде DАВС известны длины рёбер АВ=АС=DВ=DС=10, ВС=DА=12. Найдите расстояние между DА и ВС.

11. В тетраэдре известно АВСD, что АС=ВD=14, ВС=АD=13, АВ=СD=15. Найдите расстояние между прямыми АС и ВD. 

12. В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF с основанием  ABCDEF боковое ребро и сторона основания равны соответственно 5 и 3. Точка N - середина ребра SF, а точка М делит ребро SD так, что SM:MD=1:3. Найдите расстояние между прямыми AN и ЕМ. 

13. В правильной шестиугольной призме ABCDEFA₁B₁C₁D₁E₁F₁ все рёбра которой равны 1, найдите расстояние между АА₁ и BС₁ .

14. В правильной шестиугольной призме ABCDEFA₁B₁C₁D₁E₁F₁ все рёбра которой равны 1, найдите расстояние между DE₁ и BС₁ .

15. В правильной шестиугольной призме ABCDEFA₁B₁C₁D₁E₁F₁ все рёбра которой равны 1, найдите расстояние между АВ₁ и BС₁ .

16. В правильной треугольной призме  ABCA₁B₁C₁ все рёбра которой равны 1, найдите расстояние между прямыми АВ и СА₁.

17. В правильной треугольной призме  ABCA₁B₁C₁ все рёбра которой равны 1, найдите расстояние между АА₁ и СВ₁.

18. В правильной треугольной призме  ABCA₁B₁C₁ все рёбра которой равны 7, найдите расстояние между АА₁ и ВС₁.

19. В правильной треугольной призме  ABCA₁B₁C₁ сторона основания равна 1, а боковое ребро - 3. Найдите расстояние между прямыми АВ₁и ВС₁.
  

* Презентация предоставлена  http://geometry2006.narod.ru/

** Задачи частично продоставлены http://alexlarin.net/