Теоретический материал.

1. Угол между двумя хордами равен полусумме двух заключённых между ними дуг (рис.1): СОВ=½(n+m).

2. Угол между двумя секущими равен полуразности   двух заключённых между ними дуг (рис.2): СОВ=½(n-m).  

3. Угол между касательной и хордой равен половине заключённой между ними дуги (рис.3): ВCD=½( m). 

4. Угол между касательной и секущей равен   полуразности двух заключённых между ними дуг (рис. 4): СОВ=½(m-n). 

Задачи для работы в классе:

1. Окружность описана около равностороннего треугольника АВС. На дуге Вс, не содержащей точкуА, расположена точка М, делящая градусную меру этой дуги в отношении 1:2. Найдите углы треугольника АМВ.

2. В выпуклом четырёхугольнике АВСD известно, что ВСА= 25º ,  АСD=40º , ВАD=115º. Найдите угол АDВ.

3. Окружность проходит через вершиныА и С треугольника АВС, пересекая сторону АВ в точке Е и сторону ВС в точке F. Угол АЕС в  5 раз больше угла ВАF, а угол АВС равен 72º. Найдите радиус окружности, если АС=6.

4. В треугольнике АВС проведены биссектрисы АD и ВЕ, пересекающиеся в точке О. Известно, что ОЕ=1, а вершина С лежит на окружности, проходящей через Е, D, О. Найдите стороны и углы треугольника ЕDО.

Домашнее задание:

1. Точки А, В, С и D последовательно расположены на окружности. Известно, что градусные меры меньших дуг АВ, ВС, СD и АD относятся как 1:3:5:6. Найдите углы четырёхугольника АВСD.

2. Пусть АВ и АС - равные хорды, МАN - касательная, градусная мера дуги ВС, не содержащая точки А, равна 200º. Найдите углы МАВ и NАС.

3. Хорда делит окружность на дуги, градусные меры которых относятся как 11:16. Найдите угол между касательными, проведёнными через концы этой хорды.

4. Окружность, проходящая через вершины А,В с параллелограмма АВСD, пересекает прямые АD и СD в точках М и N. Точка М удалены от вершин в, с и D на расстояния 4, 3 и 2 соответственно. Найдите МN.