Задачи С2 ЕГЭ большей части в последнее время посвящены вычислению расстояний и углов в пространстве.

Рассмотрим методы решения таких задач более подробно.

1. Расстояния в пространстве.

1.1. Расстояние между двумя точками А и В - это длина отрезка АВ, если отрезок АВ удастся включить в некоторый треугольник в качестве одной из его сторон или отрезка, связанного с треугольником (медиана, высота, биссектриса). 

Что используется: 

    • Теорема синусов;
    • Теорема косинусов;
    • Метод площадей;
    • Координатный метод.
Задачи для самостоятельного решения

1.2. Расстояние от точки до прямой, не содержащей эту точку, есть длина отрезка перпендикуляра, проведённого из этой точки на прямую. В этом же пункте целесообразно рассмотреть расстояние между параллельными прямыми - длина отрезка их общего перпендикуляра, то есть, расстояние от произвольной точки одной из переллельных прямых до другой.

Расстояние от точки до прямой можно вычислить как длину отрезка перпендикуляра, если удастся включить этот отрезок в некоторый треугольник в качестве одной из высот.

Что используется:

    • Метод площадей;
    • Метод координат.


1.3. Расстояние от точки до плоскости, не содержащей эту точку, есть длина отрезка перпендикуляра, опущенного из этой точки на плоскость. В этом же пункте целесообразно рассмотреть расстояние между прямой и параллельной ей плоскостью - расстояние от произвольной точки прямой до плоскости, а так же расстояние между параллельными плоскостями -  расстояние от произвольной точки одной из этих плоскостей до другой плоскости.


1.4. Расстояние между скрещивающимися прямыми

2. Углы в пространстве.

2.1. Угогл между двумя прямыми.

2.2. Угол между прямой и плоскостью.

2.3. Угол между плоскостями.



Задачи для самостоятельного решения.

Расстояние между двумя точками.