Прежде чем решать задачи на касательную к окружности, полезно вспомнить некоторые факты:

1. Пусть из точки М к окружности проведена касательная МА (А - точка касания). Тогда радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной

(АО перпендикулярен АМ).

2. Если из точки М проведены две касательные МА и ВМ (А, В - точки касания), то отрезки касательных, проведённых из одной точки равны (АМ=ВМ),

равны углы АМО и ВМО (О - центр окружности),  отрезок АВ перпендикулярен ОМ.

Задания для урока:

1.  В треугольнике АВС угол А равен 120⁰. Окружность радиуса r касается стороны ВС и продолжений сторон АС и АВ. Найдите периметр треугольника АВС.

2. На окружности радиуса r выбраны три точки таким образом, что окружность оказалась разделённой на три дуги таким образом, что градусные меры их

относятся как 3:4:5. В точках деления к окружностям проведены касательные. Найдите площадь треугольника, образованного этими касательными.

3. В прямоугольном треугольнике точка касания вписанной окружности делит гипотенузу на отрезки 5 и 12. Найдите катеты треугольника.

4. Радиусы двух окружностей равны 27 и 13, а расстояние между их центрами - 50. Найдите длины общих касательных к этим окружностям.

Задания для самостоятельного решения:

1. Две прямые, проходящие через точку М, лежащую вне окружности с центром О, касаются окружности в точках А и В.Отрезок АМ делится окружностью пополам. В каком отношении отрезок ОМ делится прямой АВ?

2. В окружности радиусом R=4 проведены хорда АВ и диаметр АК, образующий с хордой угол π/8. В точке В проведена касательная к окружности, пересекающая продолжение диаметра АК в точке С. Найдите медиану АМ треугольника АВС.

3. Две окружности радиусов 4 и 3 с центрами в точках О₁ и О₂ касаются некоторой прямой в точках М₁ и М₂ соответственоо и лежат по разные стороны от этой прямой. Отношение отрезков О₁О₂ и М₁М₂ равно 2/ √ 3 . Найдите  О₁О₂ .